Ghi chú Sudoku là cách viết tạm các số có thể điền vào ô trống sau khi kiểm tra hàng, cột và vùng 3 × 3. Sudoku Online hướng dẫn bạn xác định, ghi và cập nhật ứng viên, đồng thời phân biệt ghi chú với số đã xác nhận.
Ghi chú Sudoku và số ứng viên là gì?
Ghi chú Sudoku là cách viết nhỏ những số có thể điền vào một ô trống để theo dõi các khả năng chưa bị loại. Mỗi số như vậy được gọi là số ứng viên Sudoku, còn cách ghi số nhỏ thường được gọi là pencil marks.
Ghi chú Sudoku khác với số điền chính thức. Khi một ô có ghi chú 1 và 4, bạn đang giữ lại hai khả năng để xem xét, chứ chưa xác nhận số nào là đáp án.
Một ứng viên cơ bản chưa trùng với số đã điền trong cùng hàng, cột hoặc vùng 3 × 3. Dù vậy, việc vượt qua ba phép kiểm tra này không chứng minh ứng viên đó chắc chắn thuộc lời giải.
Trong cách chơi sudoku, việc kiểm tra hàng, cột và vùng là cơ sở để xác định những số có thể ghi vào ô. Trong thuật ngữ sudoku, ứng viên là số đang được xem xét, không phải số đã xác nhận.
Với cách chơi sudoku, ghi chú đóng vai trò lưu lại khả năng còn mở để bạn tiếp tục suy luận. Bạn chỉ chuyển một ứng viên thành số chính thức khi có đủ căn cứ xác định nó.
Cách xác định số ứng viên cho một ô trống
Để tìm ứng viên cơ bản, hãy xét các số từ 1 đến 9 rồi loại những số đã xuất hiện trong hàng, cột hoặc vùng 3 × 3 chứa ô trống. Các số còn lại là danh sách dùng để ghi chú Sudoku tại thời điểm kiểm tra.
Bảng dưới đây minh họa một bảng Sudoku có các ô trống được đánh dấu bằng dấu chấm. Hàng được đếm từ trên xuống và cột được đếm từ trái sang phải, vì vậy H1C1 là ô ở hàng 1, cột 1.
| Hàng | C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| H1 | . | . | 3 | . | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| H2 | . | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 1 | 2 | 3 |
| H3 | 7 | 8 | 9 | . | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| H4 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 1 |
| H5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| H6 | 8 | 9 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| H7 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 1 | 2 |
| H8 | 6 | 7 | 8 | 9 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| H9 | 9 | . | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Bảng tiếp theo thể hiện việc loại số cho H1C1 theo thứ tự hàng, cột rồi vùng. Kết quả ở mỗi bước là những số chưa bị loại sau khi đã xét cả các bước trước.
| Bước kiểm tra | Số đã xuất hiện trong phạm vi | Ứng viên còn lại |
|---|---|---|
| Chưa kiểm tra | Chưa xét | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
| Hàng 1 | 3, 5, 6, 7, 8, 9 | 1, 2, 4 |
| Cột 1 | 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 | 1, 4 |
| Vùng 3 × 3 trên cùng bên trái | 3, 5, 6, 7, 8, 9 | 1, 4 |
Trong ví dụ, hàng 1 đã có 3, 5, 6, 7, 8 và 9, nên các số còn thiếu là 1, 2 và 4. Cột 1 đã có 2, vì vậy loại tiếp số 2 khỏi danh sách.
Vùng 3 × 3 trên cùng bên trái chưa có 1 hoặc 4. Theo các điều kiện này, H1C1 có hai ứng viên cơ bản là 1 và 4, nhưng chưa thể chọn một số chỉ từ phép kiểm tra đó.
Bạn có thể xét cột trước hàng hoặc bắt đầu từ vùng. Thứ tự không làm thay đổi kết quả, miễn là mỗi số còn lại đều vượt qua cả ba phạm vi.
Khi thực hành cách tìm ứng viên Sudoku, đừng đưa một số đã bị loại trở lại chỉ vì số đó chưa xuất hiện ở phạm vi đang xét. Chẳng hạn, số 2 đã bị cột loại thì không còn là ứng viên của H1C1, dù bạn vẫn tiếp tục kiểm tra vùng.
Một cách kiểm tra là giữ danh sách số còn lại sau từng bước rồi đối chiếu lần cuối với cả hàng, cột và vùng. Thao tác này hữu ích khi bạn bị gián đoạn hoặc khi một số xuất hiện trong nhiều phạm vi cùng lúc.
Danh sách ứng viên cơ bản được tính từ các số đã điền. Trong quá trình giải, bạn cũng có thể có căn cứ suy luận khác để loại thêm một số, vì thế danh sách ghi chú Sudoku đang dùng không nhất thiết luôn giống danh sách tính lại chỉ theo ba phạm vi.
Cách ghi số ứng viên vào ô Sudoku
Hãy ghi nhỏ các ứng viên trong ô trống, đủ rõ để phân biệt với số đã điền chính thức. Cách ghi chú Sudoku này giúp bạn nhìn lại những khả năng đang theo dõi mà không nhầm chúng với đáp án.
Trên giấy, bạn có thể viết các số nhỏ tách nhau để xóa từng số khi cần. Trên giao diện điện tử, hãy kiểm tra thao tác nhập và xóa ghi chú Sudoku vì cách sử dụng có thể khác nhau giữa các giao diện.
Với ví dụ trên, ghi nhỏ 1 và 4 vào H1C1. Hàng 2 chỉ thiếu số 4, đồng thời số này chưa xuất hiện trong cột 1 hoặc vùng chứa H2C1, nên H2C1 có ứng viên cơ bản duy nhất là 4.
Bảng sau theo dõi trạng thái của H1C1 và H2C1 khi ghi ứng viên. Trong phần minh họa này, các ô khác chưa được ghi chú.
| Thao tác | Trạng thái trước | Trạng thái sau |
|---|---|---|
| Ghi ứng viên H1C1 | H1C1 trống, chưa có ghi chú | H1C1 có ghi chú nhỏ 1, 4 |
| Xác định ứng viên H2C1 | H2C1 trống, chưa xét ứng viên | H2C1 chỉ có ứng viên 4 |
| Ghi ứng viên H2C1 | H2C1 trống, chưa có ghi chú | H2C1 có ghi chú nhỏ 4 |
Bạn có thể chọn ghi chú Sudoku đầy đủ hoặc chọn lọc. Ghi đầy đủ nghĩa là ghi tất cả ứng viên còn lại sau khi đã kiểm tra, còn ghi chọn lọc là chỉ viết những số bạn muốn theo dõi.
Danh sách ghi chú Sudoku đầy đủ giúp bạn biết một ô còn bao nhiêu khả năng theo các phép kiểm tra đã thực hiện. Cách này phù hợp khi bạn muốn dùng chính danh sách trong ô làm cơ sở cho bước suy luận tiếp theo.
Ghi chú Sudoku chọn lọc giúp bảng bớt nhiều số nhỏ, nhưng số không được viết ra không vì thế mà bị loại. Bạn cần nhớ phạm vi đã kiểm tra để tránh xem một danh sách chưa đầy đủ như danh sách đầy đủ.
Ví dụ, nếu chỉ viết 1 ở H1C1 để theo dõi riêng số đó, bạn không thể kết luận ô phải là 1. Số 4 vẫn là ứng viên cơ bản cho đến khi có căn cứ loại nó.
Ngược lại, nếu đã kiểm tra đầy đủ và chỉ còn một ứng viên hợp lệ, bạn có thể điền số đó. Điểm khác biệt nằm ở căn cứ loại các khả năng còn lại, không nằm ở việc trong ô đang nhìn thấy bao nhiêu số nhỏ.
Ở các cấp độ sudoku, bạn có thể chọn ghi đầy đủ hoặc chọn lọc tùy nhu cầu theo dõi. Dù chọn cách nào, ghi chú Sudoku vẫn cần phản ánh đúng những gì bạn đã kiểm tra.
Cách cập nhật ghi chú sau khi điền hoặc hoàn tác
Sau khi điền một số có căn cứ, hãy xóa ghi chú trong ô vừa điền và loại số đó khỏi ghi chú ở các ô trống cùng hàng, cột hoặc vùng. Việc cập nhật ghi chú Sudoku giữ cho danh sách ứng viên phù hợp với trạng thái mới của bảng.
Trong ví dụ, H2C1 chỉ có ứng viên cơ bản là 4 nên bạn có thể điền 4 chính thức vào ô này. Ghi chú số 4 trong H2C1 không còn cần thiết sau khi ô đã được điền.
Bảng sau thể hiện thay đổi tại H2C1 và H1C1 sau nước đi. Hai ô cùng cột và cùng vùng, nên số 4 vừa điền không thể tiếp tục là ứng viên của H1C1.
| Thao tác | Trạng thái trước | Trạng thái sau | Căn cứ |
|---|---|---|---|
| Điền H2C1 | H2C1 ghi chú 4, H1C1 ghi chú 1, 4 | H2C1 có số chính thức 4, ghi chú trong ô được xóa | H2C1 chỉ có ứng viên 4 sau khi kiểm tra đầy đủ |
| Cập nhật H1C1 | H1C1 ghi chú 1, 4 | H1C1 còn ghi chú 1 | H1C1 cùng cột và cùng vùng với H2C1 đã điền 4 |
| Điền H1C1 | H1C1 còn ghi chú 1 | H1C1 có số chính thức 1, ghi chú trong ô được xóa | Danh sách ban đầu gồm đủ 1 và 4, sau đó 4 đã bị loại |
Trước đó, danh sách ghi chú Sudoku đầy đủ của H1C1 gồm 1 và 4. Sau khi loại 4, chỉ còn 1, vì vậy bạn có thể điền 1 vào H1C1 thay cho ghi chú nhỏ.
Sau khi điền 1, tiếp tục kiểm tra các ô trống cùng hàng 1, cột 1 và vùng 3 × 3 chứa H1C1. Nếu những ô đó có ghi chú số 1, hãy xóa số 1 khỏi từng ô liên quan.
Một ô có thể liên quan đến ô vừa điền qua cả cột lẫn vùng. Bạn chỉ cần xóa ứng viên bị ảnh hưởng một lần, không xóa những số khác nếu chưa có căn cứ loại chúng.
Không phải giao diện nào cũng tự cập nhật ghi chú Sudoku. Sau mỗi nước đi, hãy kiểm tra trạng thái thực tế thay vì mặc định các số nhỏ đã được xóa hoặc khôi phục.
Khi hoàn tác số 4 ở H2C1, số 4 không còn bị loại khỏi H1C1 chỉ vì nước đi vừa bỏ. Tuy nhiên, trước khi ghi lại 4, bạn vẫn phải xét các số đang còn trên bảng và những căn cứ loại trừ khác.
Nếu tính lại ứng viên chỉ theo hàng, cột và vùng, một số từng bị loại bằng suy luận khác có thể xuất hiện trở lại. Hãy kiểm tra xem căn cứ loại số đó còn hiệu lực hay không trước khi khôi phục ghi chú Sudoku.
Khi hoàn tác nhiều bước, bạn nên kiểm tra lần lượt từng thay đổi có ảnh hưởng đến ô đang xét. Cách này giúp phân biệt ứng viên bị xóa do nước đi đã hoàn tác với ứng viên vẫn bị loại bởi một số khác còn trên bảng.
Những lỗi cần tránh khi dùng ghi chú Sudoku
Lỗi ghi chú Sudoku thường xuất hiện khi tìm ứng viên, kết luận từ danh sách chưa đầy đủ hoặc quên cập nhật sau nước đi. Kiểm tra theo trình tự thao tác giúp bạn khoanh vùng nguyên nhân thay vì sửa số nhỏ một cách tùy ý.
Các lỗi sau được sắp theo thứ tự từ lúc tìm ứng viên đến khi kiểm tra lại bảng:
- Khi tìm ứng viên: Bỏ sót hàng, cột hoặc vùng có thể khiến một số đã trùng vẫn được ghi vào ô. Hãy xét đủ ba phạm vi và loại số xuất hiện ở bất kỳ phạm vi nào.
- Khi kết luận: Nhầm ghi chú chọn lọc với danh sách đầy đủ có thể dẫn đến điền số quá sớm. Hãy kiểm tra mọi khả năng còn lại trước khi xem một ghi chú duy nhất là đáp án.
- Khi cập nhật: Giữ lại số nhỏ sau khi số đó đã được điền ở ô liên quan có thể làm sai bước suy luận sau. Hãy kiểm tra hàng, cột và vùng sau mỗi lần điền.
- Khi hoàn tác: Khôi phục hoặc giữ nguyên ghi chú mà không kiểm tra căn cứ có thể làm danh sách sai. Hãy xét lại trạng thái bảng và các phép loại trừ còn hiệu lực.
Khi một ô Sudoku không còn ứng viên, trước hết hãy kiểm tra lại các số đã điền trong hàng, cột và vùng của ô. Một số chính thức bị điền nhầm có thể khiến bạn loại hết các khả năng.
Tiếp đó, xem lại từng bước xóa ghi chú Sudoku và căn cứ đã dùng để loại ứng viên. Nếu phát hiện xóa nhầm, chỉ khôi phục số sau khi xác nhận nó không bị loại bởi điều kiện hoặc suy luận khác vẫn còn hiệu lực.
Đừng tự thêm một số đã bị loại chỉ để ô không còn trống ghi chú. Một ô không có ứng viên có thể cho thấy sai sót ở bước trước, vì vậy cần tìm lại nguyên nhân thay vì chọn đại một số.
Nếu ghi chú Sudoku có vẻ mâu thuẫn nhưng chưa tìm được lỗi, hãy tính lại ứng viên cơ bản của ô từ các số đang điền. Sau đó đối chiếu với những căn cứ loại trừ khác mà bạn đã sử dụng để xác định bước cần sửa.
Kiểm tra đủ hàng, cột và vùng giúp bạn xác định ứng viên, còn việc cập nhật sau mỗi nước đi giúp ghi chú phản ánh đúng trạng thái bảng. Hãy thực hành cùng Sudoku Online để sử dụng ghi chú sudoku chính xác hơn.