Phương pháp loại trừ Sudoku bằng cách quét hàng, cột và khối

Phương pháp loại trừ Sudoku tìm vị trí chắc chắn của một chữ số bằng cách quét hàng và cột, rồi loại các ô không thể chứa số đó trong khối đang xét. Sudoku Online hướng dẫn bạn kiểm tra từng ô qua một lưới minh họa và nhận biết khi nào có thể điền số.

Phương pháp loại trừ Sudoku bằng cách quét hàng, cột và khối như thế nào?

Phương pháp loại trừ Sudoku tìm vị trí chắc chắn của một chữ số bằng cách chọn một khối, rồi loại các ô trống có hàng hoặc cột đã chứa chữ số đó. Khi khối chưa có số đang tìm và chỉ còn một ô có thể chứa số ấy, bạn điền số vào ô còn lại.

Phép quét thuộc nhóm kỹ thuật sudoku cơ bản và dựa trên quy tắc mỗi chữ số chỉ xuất hiện một lần trong mỗi hàng, cột và khối. Để áp dụng, bạn chỉ cần tập trung vào một chữ số và một khối tại một thời điểm.

Trong cách chơi sudoku cổ điển, lưới có 9 hàng, 9 cột và 9 khối, mỗi khối gồm 3×3 ô. Một ô đồng thời thuộc một hàng, một cột và một khối, nên phải kiểm tra cả ba trước khi điền số.

Thực hiện phương pháp loại trừ Sudoku theo thứ tự từ chọn dữ kiện đến kiểm tra kết quả:

1. Chọn số và khối: Chọn một chữ số từ 1 đến 9 chưa xuất hiện trong khối 3×3 đang xét.
2. Chọn ô cần kiểm tra: Bỏ qua các ô đã có số, chỉ xét những ô trống trong khối.
3. Quét hàng và cột: Loại ô trống nếu hàng hoặc cột đi qua ô đã có chữ số đang tìm.
4. Đếm vị trí còn lại: Điền số khi chỉ còn một ô. Nếu còn nhiều ô, phép quét chưa xác định được vị trí.

Với phương pháp loại trừ sudoku, bạn có thể nhìn từ một số đã điền đến hàng hoặc cột của nó. Mọi ô trống nằm trên cùng hàng hoặc cột đó đều không thể nhận thêm số này.

Thuật ngữ scanning Sudoku chỉ việc quét và có thể được dùng theo nghĩa rộng hơn. Cross hatching Sudoku là cách quét hàng và cột để loại vị trí của một chữ số trong khối đang xét.

Phương pháp loại trừ Sudoku không đòi hỏi bạn đoán ô đúng. Kết luận chỉ xuất hiện sau khi các ô khác trong cùng khối đều đã được loại bằng dữ kiện có sẵn.

Ví dụ quét Sudoku trên một lưới, còn ba vị trí cho số 5

Ở trạng thái ban đầu của lưới dưới đây, phương pháp loại trừ sudoku chưa xác định được vị trí duy nhất cho số 5 trong khối trên bên trái. Sau khi loại các ô bị chặn, khối vẫn còn ba ô có thể chứa số này.

Quy ước H là hàng, C là cột và dấu chấm là ô trống. Chẳng hạn, H1C5 là ô ở hàng 1, cột 5 và đang chứa số 5.

       C1 C2 C3 | C4 C5 C6 | C7 C8 C9
H1      1  2  . |  .  5  . |  .  .  .
H2      .  .  3 |  .  .  . |  5  .  .
H3      .  .  . |  .  .  . |  .  .  .
        --------+----------+---------
H4      .  .  . |  .  .  . |  .  .  .
H5      .  .  . |  .  .  . |  .  .  .
H6      .  .  . |  .  .  . |  .  .  .
        --------+----------+---------
H7      .  .  . |  .  .  . |  .  .  .
H8      .  .  . |  .  .  . |  .  .  .
H9      .  .  . |  .  .  . |  .  .  .

Lưới này được dùng để minh họa phương pháp loại trừ Sudoku, không phải căn cứ để khẳng định đề có lời giải duy nhất. Trước hết, hãy giữ nguyên các số như trên và xét riêng khối H1–H3, C1–C3.

Chọn số 5 và xác định các ô cần xét trong khối

Số 5 chưa xuất hiện trong khối H1–H3, C1–C3, nên ta có thể tìm vị trí của nó trong khối này. Khối gồm chín ô, trải qua ba hàng đầu tiên và ba cột đầu tiên của lưới.

Ba ô H1C1, H1C2 và H2C3 đã lần lượt chứa số 1, 2 và 3. Không thể điền số 5 vào những ô đã có số, vì vậy chúng được loại khỏi nhóm cần kiểm tra hàng và cột.

Sáu ô trống cần xét là H1C3, H2C1, H2C2, H3C1, H3C2 và H3C3. Với mỗi ô, hãy giữ nguyên số cần tìm là 5 rồi kiểm tra hàng và cột đi qua ô đó.

Việc chọn một số trước giúp phương pháp loại trừ Sudoku dễ theo dõi hơn. Trong lượt này, dấu gạch chỉ thể hiện ô không thể chứa số 5, không có nghĩa ô đó không thể chứa các chữ số khác.

Quét hàng và cột để loại hoặc giữ từng ô

Phương pháp loại trừ sudoku ban đầu loại H1C3 theo hàng 1, loại H2C1 và H2C2 theo hàng 2. Ba ô còn lại ở hàng 3 chưa bị loại vì hàng và cột tương ứng chưa có số 5.

Bảng sau liệt kê đủ chín ô theo thứ tự tọa độ. Cột cuối cho thấy trạng thái của cùng các ô sau khi thêm hai số 5 giả định, được giải thích ở phần tiếp theo.

Để thấy lý do loại H1C3, hãy nhìn sang H1C5. Hai ô cùng thuộc H1, nên số 5 đã có tại H1C5 ngăn việc đặt thêm số 5 tại H1C3.

Tương tự, H2C7 chứa số 5 nên cả H2C1 và H2C2 đều bị loại. Số 5 tại H2C7 nằm ngoài khối đang xét, nhưng vẫn có tác dụng vì nó cùng hàng với hai ô đó.

Với H3C1, H3C2 và H3C3, chưa có số 5 nào ở H3 hoặc ở các cột C1, C2 và C3. Vì khối đang xét cũng chưa có số 5, cả ba ô đều được giữ lại sau lượt áp dụng phương pháp loại trừ sudoku ban đầu.

Đến đây, phương pháp loại trừ Sudoku chưa cho phép điền số 5 vào bất kỳ ô nào trong ba ô đó. Một ô được giữ chỉ có nghĩa là các dữ kiện đã kiểm tra chưa loại được nó, không có nghĩa ô ấy chắc chắn thuộc lời giải.

Quét lại cùng lưới để tìm vị trí duy nhất cho số 5

H3C3 trở thành vị trí duy nhất cho số 5 trong khối đang xét khi bổ sung số 5 tại H4C1 và H7C2. Đây là hai dữ kiện giả định cho giai đoạn minh họa tiếp theo, không phải các số được suy ra từ lưới ban đầu.

Giữ nguyên các số ban đầu, thêm hai dữ kiện trên rồi dùng phương pháp loại trừ sudoku kiểm tra lại ba ô H3C1, H3C2 và H3C3. Các ô đã có số hoặc đã bị chặn theo hàng ở lượt trước không cần được chọn lại làm vị trí điền số 5.

Quét ba ô còn lại theo thứ tự cột:

1. H3C1: Loại ô này vì C1 đã có số 5 tại H4C1. Hai ô cùng cột nên không thể cùng chứa số 5.
2. H3C2: Loại ô này vì C2 đã có số 5 tại H7C2. Ô H3C2 vì thế không còn là vị trí hợp lệ cho số đang xét.
3. H3C3: Giữ ô này vì H3 và C3 chưa có số 5. Khối H1–H3, C1–C3 cũng chưa có số 5.

Sau lượt quét, H3C3 là ô trống duy nhất trong khối chưa bị loại cho số 5. Bạn có thể điền số 5 tại H3C3 vì không còn vị trí nào khác cho số đó trong khối.

Hai số giả định không cần nằm trong khối đang xét để có tác dụng loại ô. H4C1 chặn H3C1 qua cột C1, còn H7C2 chặn H3C2 qua cột C2.

Phương pháp loại trừ Sudoku vì vậy có thể cho kết quả khác sau khi lưới có thêm dữ kiện. Sự thay đổi ở ví dụ này đến từ hai số được giả định thêm vào, không đến từ việc chọn một trong ba ô ban đầu.

Nếu quay về trạng thái chưa bổ sung hai số, H3C1 và H3C2 không còn bị chặn bởi các số tại H4C1 và H7C2. Khi đó, ba ô ở H3 vẫn phải được giữ lại như kết quả áp dụng phương pháp loại trừ sudoku lần đầu.

Những lỗi cần tránh khi quét và gạch loại Sudoku

Phương pháp loại trừ Sudoku chỉ cho vị trí chắc chắn khi số đang xét chưa có trong khối và mọi ô khác đã được kiểm tra đúng. Bỏ sót một ô hoặc đánh dấu sai hàng, cột có thể làm bạn tưởng rằng chỉ còn một vị trí.

Kiểm tra các điểm sau theo thứ tự từ dữ kiện đến kết quả:

• Kiểm tra số trong khối: Không tìm thêm vị trí cho một chữ số đã xuất hiện trong khối đang xét.
• Kiểm tra trạng thái ô: Không xem ô đã có số là vị trí có thể điền thêm số khác.
• Kiểm tra hàng và cột: Không bỏ qua số nằm ngoài khối nếu số đó cùng hàng hoặc cột với ô đang xét.
• Kiểm tra số ô còn lại: Không điền khi còn từ hai ô chưa bị loại trở lên.
• Kiểm tra mâu thuẫn: Xem lại dữ kiện và dấu loại nếu số chưa có trong khối nhưng không còn ô hợp lệ.

Một lỗi dễ gặp là chỉ nhìn các số bên trong khối rồi bỏ qua phần còn lại của hàng hoặc cột. Trong ví dụ, số 5 tại H2C7 nằm ngoài khối H1–H3, C1–C3 nhưng vẫn loại được H2C1 và H2C2.

Một lỗi khác là nhầm giữa ô chưa bị loại và ô chắc chắn đúng. Với lưới ban đầu, H3C1, H3C2 và H3C3 đều vượt qua lượt kiểm tra, nhưng không có cơ sở từ phép quét đó để chọn riêng một ô.

Nếu phương pháp loại trừ sudoku loại tất cả ô trống trong khối mà số đang xét chưa có trong khối, không nên tự chọn lại một ô để điền. Hãy kiểm tra xem có bỏ sót số đã điền, nhầm tọa độ hoặc gạch nhầm ô hay không. Nếu thao tác đúng, dữ kiện trên lưới có thể đang mâu thuẫn.

Khi còn nhiều vị trí, bạn có thể quét ở nơi khác và quay lại sau khi có thêm số đã xác nhận. Phương pháp loại trừ Sudoku không bảo đảm giải được mọi bài chỉ bằng một quy tắc quét, nên không cần ép ra kết quả khi dữ kiện chưa đủ.

Hãy quét lại khi có thêm dữ kiện và chỉ điền số khi khối còn một vị trí hợp lệ. Sudoku Online giúp bạn thực hành phương pháp loại trừ Sudoku.